A másodfokú függvényről

Általános alakja: f(x) = ax² + bx + c

ahol a nem nulla, b és c valós számok

(a=0 esetén lineáris függvényt kapunk). A függvény értelmezési tartománya a teljes számegyenes (az x tengely egésze). ÉT = R

A másodfokú függvény grafikonja mindig parabola.

Ha a másodfokú függvény metszi az x tengelyt, akkor a metszéspontokat az f(x) = 0 egyenlet lehetséges x értéke(i) adják. Azaz az ax² + bx + c = 0 másodfokú egyenlet megoldása. Az egyenlet megoldóképlete: x_1,2 =

Ha D > 0, akkor az egyenletnek 2 megoldása van, a másodfokú függvény 2 pontban metszi az x tengelyt.

Ha D = 0, akkor az egyenletnek 1 megoldása van, f(x) 1 pontban érinti az x tengelyt.

Ha D < 0, akkor az egyenletnek nincs megoldása, az f(x) függvény végig az x tengely felett, vagy alatt található, a tengelyt nem metszi.

A megoldóképletet használva azt kapjuk, hogy a szélsőérték a  pontban van.

D = 0 esetében: Az f(x) függvény szélsőértéke (akár maximuma, akár minimuma) az x tengelyen lévő érintési pontban található. Mivel a négyzetgyök értéke nulla, a metszéspont értéke ismét

D < 0 esetében a szélsőérték ismét a  pontban található (nem bizonyítottuk).

Ha a<0, akkor a parabola konkáv, létezik maximuma (a  pontban), nincs minimuma. A függvény a ]– ; ] intervallumon szig.mon. nő, a [  ; [ intervallumon szig.mon. csökken.

Az f(x) függvény c értéke adja a függvény grafikonjának y tengellyel való metszéspontját.

Itt q az eredeti x² függvény x tengely menti –q –val való eltolását eredményezi, az r az y tengelyen való eltolást, p pedig az y tengely irányába való nyújtást, illetve negatív szám esetében az x tengelyre való tükrözést.